عالم الفلك والرياضيات جمشيد الكاشي


جمشيد بن مسعود بن محمود غياث الدين الكاشي، عالم من علماء ما وراء النهر وهو من أصول فارسية، ولد في كاشان بإيران عام 1380م، وتوفي في سمرقند بتاريخ 22/6/1429م. وهو عالم رياضيات، وعالم فلك كبير في دولة ألوغ بيك بالقرن الـ 15 الميلادي، وهو من أنصار ألوغ بيك، وأحد المسؤولين عن المرصد الفلكي في سمرقند، ونشر أول عرض منهجي لنظرية الكسور العشرية.
وجمع الكاشي «زيجي خاقان» عام 1414م، وهي التي تعتبر إعداد مكرر لـ»زيجي إلخان» التي كتبها نصر الدين الطوسي، وكتب الكاشي مقالة «درج السماء» عام 1407م وبحث فيها المسافة حتى القمر والشمس، وحجمهما، والمسافة إلى الكواكب ومجالات النجوم الثابتة، ومقالة «شرح أدوات المراقبة» عام 1416م، وتضمنت وصف الأدوات المستخدمة للمراقبة والرصد في علم الفلك، وتضمنت مقالة «حدائق البهجة» وصفاً للبنية التي وضعها الكاشي والتي تمكن فيها من تحديد خطوط طول وخطوط عرض النجوم، وأبعادها عن الأرض وهكذا، ومن المعروف أيضاً أنه أعد «مقالة علم الفلك» و»مقالة «حل المقترحات حول ميركوري».
وفي مقالة «مفتاح الحساب» وصف الكاشي النظام الستيني للحساب (في المقالات الفلكية التي أعدها الإغريق للنظام الستيني وسجلوا فيها جزءا من الرقم الكسري فقط، وسجلوا الجزء الكامل في النظام الإيوني التقليدي. واقترح الكاشي تسجيلها في النظام الستيني وأن الجزء هو عدد صحيح أيضاً، ورجع في هذا عملياً لشكل التسجيل الذي كان قيد البحث في بابل القديمة، دون أن يعرف ذلك، وفي هذه المقالة أدخل الكاشي الكسور العشرية، ووضع القواعد الأساسية للتعامل معها، وهي التي تؤدي إلى طرق نقل الكسور من النظام الستيني إلى النظام العشري وبالعكس.
وفي «مقالة الدائرة» حسب الكاشي طول وصفات محيط أرخميدس، كوسيط حسابي بين محيط المضلعات المسجلة والمحسوبة بشكل صحيح لمتعدد الزوايا مع الرقم 3 · 228. ومما أعطاه أن الرقم الأقرب لـ 2π يقترب من الرقم 6.2831853071795865. وأن هذه القيمة صحيحة في جميع المؤشرات الـ16 العشرية، وحصل عليها من حساباته التي قام بها من قبل في النظام الستيني مع قيمة المؤشرات الـ 9، ووضع رقماً قياسياً، استمر استخدامه حتى عام 1596م، حين حسب ليودولف فان تسيلين علاقة π مع 35 مؤشر عشري، وبالإضافة لذلك يمكن القول، أن الكاشي كان أول من سجل في التاريخ استخدام الجزء من نظام حسابي إلى آخر.
وفي «كتاب الوتر والجيوب» الذي فقد ولم يصل إلينا (وصلت أخباره إلينا في مؤلفات قاضي زادة الرومي وغيره من المؤلفين) اقترح الكاشي الطريقة التكرارية لحل معادلات الزاوية الثلاثية، وكان يمكن كتابة الزاوية الثلاثية على شكل X3+q=px». بينما قدمها الكاشي على شكل X=(x3+q)/p». وكتقريب أول أخذت شكل X1=q/p»، وكتقريب ثاني أخذت شكل X2=x3/1+q)/p»، وكتقريب آخر أخذت شكل X3=x3/2+q)/p»، وهكذا. حيث جرت هذه العملية بسرعة كبيرة، ومن خلالها حسب الكاشي قيمة sin 1° = 0.017452406437283571، وأثبت أن كل الأرقام صحيحة.
من مؤلفاته:
مقالات قي الرياضيات جمشيد غياث الدين الكاشي، «البحوث التاريخية في الرياضيات - صدرت في موسكو: GITTL، 1954. العدد 7، ص ص 11-452. «باللعة الروسية»، مفتاح الحساب، تعليقات «مخطوطة»
مقالة عن الدائرة، تعليقات. «مخطوطة».
الكاشي جمشيد غياث الدين، مقالات عن الأدوات الفلكية، ترجمة: ف. أ. شيشكين، أعمال معهد التاريخ والآثار. صدرت في طشقند: 1953، ج 1، ص ص 91-94. (باللعة الروسية)
الكاشي جمشيد غياث الدين، مفتاح الحساب، مقالات عن الدائرة، صدرت في موسكو: غوس تيخ إزدات، 1956. (باللعة الروسية)
الكاشي جمشيد غياث الدين، رسالة إلى والده من سمرقند إلى كاشان، ترجمة: د.يو. يوسوبوفا. في كتاب: من تاريخ العلوم في عصر أولوغ بيك. صدرت في طشقند: فن، 1979. ص ص 45-59. «باللعة الروسية».